a) tam giác abc vuông tại a có 

góc BCA + góc abc = 180 độ

mà góc ABC = 60 độ nên góc C= 30 dộ

b) ADH=75đ

c)HAD= 15 đ

a: 

b: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)

Xét ΔADC có \(\widehat{ADH}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADH}=\widehat{DAC}+\widehat{DCA}\)

=>\(\widehat{ADH}=45^0+30^0=75^0\)

b: ΔHAD vuông tại H

=>\(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^0\)

=>\(\widehat{HAD}+75^0=90^0\)

=>\(\widehat{HAD}=15^0\)

Vì \(\widehat{DAH}< \widehat{DAB}\)

nên AH nằm giữa AD và AB

=>\(\widehat{DAH}+\widehat{BAH}=\widehat{BAD}\)

=>\(\widehat{BAH}+15^0=45^0\)

=>\(\widehat{BAH}=30^0>\widehat{HAD}\)

d: \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)(ΔAHC vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\)

`a)`

`b)`

Có `Delta ABC` vuông tại `A` có `hat(C)=30^0`

`=>hat(B)=60^0`

`AD` là phân giác `hat(BAC)=>hat(BAD)=hat(A_3)=1/2hat(BAC)`

`=>hat(BAD)=hat(A_3)=1/2*90^0=45^0`

`Delta BAD` có `hat(B)+hat(D_1)+hat(BAD)=180^0`

hay `60^0+hat(D_1)+45^0=180^0`

`=>hat(D_1)=180^0-60^0-45^0=75^0`

`c)`

Có `Delta AHD` vuông tại `H(AH⊥BC)` có `hat(D_1)=75^0`

`=>hat(A_1)=15^0`

Có `hat(A_1)+hat(A_2)=hat(BAD)`

hay`15^0+hat(A_2)=45^0`

`=>hat(A_2)=30^0`

Có `15^0<30^0`

`=>hat(A_1)<hat(A_2)`

`d)`

Có `hat(A_1)+hat(A_3)=hat(HAC)`

hay `15^0+45^0=hat(HAC)`

`=>hat(HAC)=60^0`

Có `60^0=60^0`

`=>hat(B)=hat(HAC)`

a,     Tam giác ABC vuông tại A có

          Góc BCA+ góc ABC= 180⁰ 

     Mà gócABC= 60⁰  nên góc C=30⁰

b,        AD là tia p/g của góc A nên 

Góc BAD=45 độ

Áp dụng định lí tổng 3 góc (.) 1 tg vào tg BAD có.       Góc A+B+D=180 độ

       Do đó góc ADH=75 đ

c,   ADC là góc ngoài Th nên ADC=90+HAD

    Mà ADC=105 đ nên HAD=15₫ 

d,    HAC=60₫; góc B =60₫ nên 2 góc bằng nhau

bạn ko tính HAC thì sao mà biết HAC=60 độ

b: \(\widehat{C}=30^0\)

c: \(\widehat{BAD}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

Xét ΔBAD có \(\widehat{ADH}+\widehat{BAD}+\widehat{B}=180^0\)

nên \(\widehat{ADH}=75^0\)

e: \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)

\(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\)

b: ˆC=300‎C‎‎^‎‎=‎‎300‎

c: 

a, Ta có:

     Góc A + góc B + góc C = 180^o

           => Góc C = 180^o - ( góc A + góc B)

           => Góc C = 180^o - ( 90^o + 60^o)

           => Góc C = 30^o

b, Vì AD là tia phân giác góc A

    Mà góc A = 90^o (giả thiết)

      => Góc BAD = DAC = 90^o : 2 = 45^o

    Ta có: Góc BAD + góc ABD + góc ADB = 180^o

      => 45^o + 60^o + góc ADB = 180^o

      => góc ADB = 75^o

c, Ta có: góc AHD + góc HDA + góc DAH = 180^o

      => góc DAH = 180^o - 90^o - 75^o 

      => góc DAH = 15^o

a) \(\widehat{BAC}=180^o-\widehat{B}-\widehat{C}=180^o-60^o-30^o=90^o\)

\(\widehat{ADH}=90^o-\widehat{DAH}=90^o-\left(\widehat{DAB}-\widehat{HAB}\right)=90^o-\left(45^o-30^o\right)=75^o\)

\(\widehat{HAD}=\widehat{DAB}-\widehat{HAB}=45^o-30^o=15^o\)

b) Xét tam giác \(EAD\)vuông tại \(E\)có \(\widehat{EAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=45^o\)nên tam giác \(EAD\)vuông cân tại \(E\).

Do đó phân giác \(EK\)của tam giác \(EAD\)cũng đồng thời là đường cao

suy ra \(EK\)vuông góc với \(AD\).